順列最適化問題（Permutation Optimization Problem）とは、「ある集合の要素の並べ方（順列）を変えることで、特定の目的関数の値（コストや報酬など）を最小（または最大）にするような並び順を見つける問題」のことです。

• 入力：

  • ある集合（配列、リストなど）に属する要素 n 個。
  • 各要素の特性、または要素間の関係（距離・重みなど）。

• 目的：

  • 並べ方（順列）を変えて、コストやスコアが最小／最大になるようにする。

• 要素：宿題の難易度配列 A と気温配列 B
• 並び方：Aの順序を変更して B に割り当てる
• コスト：Σ A[i] × B[i]
• 目的：このコストを最小化

この問題は「加重積最小化問題」の一種で、**難易度と気温をどう組み合わせるか（順列）**がカギ。

• 都市の集合を訪れる順番（=順列）を決める
• コスト：移動距離の合計
• 目的：距離の合計を最小にする巡回路を求める

• 複数のタスクを並べる順序を決める
• タスク時間、納期、優先度などを考慮し、遅延ペナルティなどの総和を最小化する順序を求める

労力 = 難易度 × 気温 → 労力最小 = 大きな数と小さな数の掛け合わせを避けること！

そのための戦略は：

• 難易度が高い宿題は、気温が低い日（労力の乗数が小さい日）にやる
• 難易度が低い宿題は、気温が高くても気にせず割り当ててOK

これにより「大きい数同士の掛け合わせ」を回避でき、労力を抑えられます。

並び順によって「重いタスクが重い日に当たる」ような場合は、入れ替えによって全体の積和を下げることができる。 この考えは「シュワルツの不等式」や「交換法」などに基づきます。

• 全ての順列を調べる方法もある（O(N!)通り）
• ただし N ≧ 10 くらいで現実的でなくなる
• 今回は N ≤ 60 だが、最適戦略（ソート）で O(N log N) で解けるので、効率的な方法を使うべき