この for ループの処理は、「マス (i, j) に何通りの方法でたどり着けるか」を 上と左のマスからの経路数の合計 を使って計算しています。
動的計画法の定番のパターンです。

ここでは図を使って処理のイメージを解説します。

• 白いマス（.）は通行可能。
• 黒いマス（#）は通行不可能。
• 移動は 右 または 下 のみ。
• スタートは (0,0)。

仮に以下のような 3×3 のマスがあるとします（S はスタート、G はゴール）:

S . .
. # .
. . G

対応する grid は：

grid = [
    ['.', '.', '.'],
    ['.', '#', '.'],
    ['.', '.', '.'],
];

このとき、dp[i][j] を動的に次のように更新していきます。

[0, 0, 0]
[0, 0, 0]
[0, 0, 0]

ただしスタート地点（白なので）は初期化しておきます：

[1, 0, 0]
[0, 0, 0]
[0, 0, 0]

• 上から来れない（i == 0）
• 左からは dp[0][0] = 1 なので、ここは 1

[1, 1, 0]

• 上から来れない
• 左から dp[0][1] = 1

[1, 1, 1]

• 左から来れない
• 上から dp[0][0] = 1

[1, 1, 1]
[1, 0, 0]

[1, 1, 1]
[1, 0, 0]

• 上から dp[0][2] = 1
• 左は dp[1][1] = 0（ここが黒マスだったから通れない） 合計 → 1

[1, 1, 1]
[1, 0, 1]

• 上から dp[1][0] = 1

[1, 1, 1]
[1, 0, 1]
[1, 0, 0]

• 上：dp[1][1] = 0
• 左：dp[2][0] = 1 → 合計：1

[1, 1, 1]
[1, 0, 1]
[1, 1, 0]

• 上：dp[1][2] = 1
• 左：dp[2][1] = 1 → 合計：2

[1, 1, 1]
[1, 0, 1]
[1, 1, 2]

つまり (0,0) → (2,2) に行く方法は 2通り。

for (let i = 0; i < H; i++) {
    for (let j = 0; j < W; j++) {
        if (grid[i][j] === '#') continue; // 黒マスはスキップ

        if (i > 0) {
            dp[i][j] += dp[i - 1][j]; // 上から来る通り数
        }

        if (j > 0) {
            dp[i][j] += dp[i][j - 1]; // 左から来る通り数
        }
    }
}

これは：

• 今のマスに到達する方法の数 = 上から来る数 + 左から来る数
• 黒マスは通れないから無視

という形で、最終的に (H-1, W-1) に何通りのルートがあるかを計算しています。

4 8
.....#..
........
..#...#.
#.......

インデックス (i, j) を付けて見てみましょう。

(0,0) (0,1) (0,2) (0,3) (0,4) (0,5) (0,6) (0,7)
   .     .     .     .     .     #     .     .

(1,0) (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (1,7)
   .     .     .     .     .     .     .     .

(2,0) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (2,7)
   .     .     #     .     .     .     #     .

(3,0) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (3,7)
   #     .     .     .     .     .     .     .

マス (0,0) から右または下だけで、マス (3,7) にたどり着く経路の数を求める。

最初のスタート地点 (0,0) は白なので、1通り。

dp[0][0] = 1

以下は計算後の dp 配列の完成版（#のところは通れないから0）：

[1, 1, 2, 3, 4, 0, 4, 8]
[1, 2, 4, 7,11,11,15,23]
[1, 3, 0, 7,18,29, 0,23]
[0, 3, 3,10,28,57,72,95]

• 例えば (2,5) = 29
  → マス (0,0) から (2,5) にたどり着くルートが 29通りあるという意味です。
• 最後のマス (3,7) = 95通り

[1, 1, 2, 3, 4, 0, 4, 8]

dp[3][7] = 95

なので、答えは 95 通り。

例えばマス (1,2) を処理する場合：

• 上から：dp[0][2] = 2
• 左から：dp[1][1] = 2
• 合計：2 + 2 = 4

この入力に対しては：

• スタート地点 (0,0) から
• 黒マスを避けながら
• 右・下だけの動きで
• ゴール (3,7) にたどり着く方法は

👉 **「95通り」**です！