ダイクストラ法またはDP（動的計画法）を用いることで、この問題を効率的に解くことができます。
ここでは、DPを用いて解く方法を示します。

1. dp[i] を部屋 i に到達するまでの最短時間とする。
2. dp[1] = 0 （スタート地点）
3. 遷移式：
   • dp[i] = min(dp[i-1] + A[i], dp[i-2] + B[i])（ i ≥ 3 の場合）
   • dp[i] = dp[i-1] + A[i]（ i = 2 の場合）
4. dp[N] が求める答え。

この方法では、O(N) の計算量で解を求められ、 N が最大 100000 の場合でも高速に動作します。

function minTimeToReachRoomN(N, A, B) {
    let dp = new Array(N + 1).fill(Infinity);
    dp[1] = 0; // スタート地点

    for (let i = 2; i <= N; i++) {
        dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - 1] + A[i - 2]); // i-1 からの移動
        if (i > 2) {
            dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - 2] + B[i - 3]); // i-2 からの移動
        }
    }
    return dp[N];
}

// 入力処理
function main(input) {
    let lines = input.trim().split('\n');
    let N = parseInt(lines[0]);
    let A = lines[1].split(' ').map(Number);
    let B = lines.length > 2 ? lines[2].split(' ').map(Number) : [];

    console.log(minTimeToReachRoomN(N, A, B));
}

// 標準入力からの読み込み
process.stdin.resume();
process.stdin.setEncoding('utf-8');
let inputData = '';
process.stdin.on('data', function (chunk) {
    inputData += chunk;
});
process.stdin.on('end', function () {
    main(inputData);
});

1. minTimeToReachRoomN(N, A, B)

   • dp 配列を用意して、部屋 1 から N までの最短時間を求める。
   • dp[1] = 0 とし、dp[2] 以降を A や B を用いて更新していく。
   • dp[N] を返す。

2. main(input)

   • 入力を処理し、N, A, B の配列を抽出。
   • minTimeToReachRoomN を呼び出して結果を出力。

3. 標準入力の処理

   • process.stdin を使って、競技プログラミング向けの入力処理を実装。

• 各 dp[i] は O(1) で更新されるので、全体の計算量は O(N)。
• N が 100000 でも高速に動作可能。

5
2 4 1 3
5 3 7

8

10
1 19 75 37 17 16 33 18 22
41 28 89 74 98 43 42 31

157

5
2 4 1 3
5 3 7

この入力を図で表すと、以下のようになります。

(部屋1) → (部屋2) → (部屋3) → (部屋4) → (部屋5)
      A2=2   A3=4   A4=1   A5=3
       ↘        ↘      ↘
        B3=5    B4=3   B5=7

それぞれの部屋 i から、次の部屋 i+1 または i+2 に移動できます。

dp[i] を部屋 i に到達するまでの最短時間とする。

1. 初期状態

   dp[1] = 0  (スタート地点)
   dp[2] = dp[1] + A2 = 0 + 2 = 2
   

2. 部屋3への遷移

   dp[3] = min(dp[2] + A3, dp[1] + B3)
         = min(2 + 4, 0 + 5)
         = min(6, 5)
         = 5
   

3. 部屋4への遷移

   dp[4] = min(dp[3] + A4, dp[2] + B4)
         = min(5 + 1, 2 + 3)
         = min(6, 5)
         = 5
   

4. 部屋5への遷移

   dp[5] = min(dp[4] + A5, dp[3] + B5)
         = min(5 + 3, 5 + 7)
         = min(8, 12)
         = 8
   

答え： dp[5] = 8

(部屋1) --[2]--> (部屋2)

• dp[2] = 2

(部屋1) --[5]--> (部屋3)
(部屋2) --[4]--> (部屋3)

• dp[3] = 5

(部屋2) --[3]--> (部屋4)
(部屋3) --[1]--> (部屋4)

• dp[4] = 5

(部屋3) --[7]--> (部屋5)
(部屋4) --[3]--> (部屋5)

• dp[5] = 8

このように、動的計画法（DP）を用いることで最短時間 8 を求めることができます。